הכנה למבחני קבלה לפנימיה צבאית אור עציון

לפנינו שאלת סידורים. נתונים ארבעה ציירים שכל אחד מהם צייר תמונה אחרת מבין ארבע תמונות, ואנו צריכים למצוא מי מהם צייר את תמונת המטבח. נתון כי אברהם לא צייר את תמונת הנוף או את תמונת הפירות, לכן הוא בהכרח צייר את תמונת המטבח או את תמונת הגינה. כמו כן, נתון שתמונת הנוף תלויה ליד תמונתו של יצחק, וכי היא נמצאת בין תמונת הגינה לבין זו של יעקב.

נשבץ את הנתונים באופן הבא:

נתון מס' 1 - תמונת הנוף תלויה ליד תמונתו של יצחק. בשלב זה עדיין לא ניתן להשתמש במידע זה, נמשיך לנתון הבא וכשיהיה בידינו די מידע נחזור ונשתמש בו.

נתון מס' 2 - נמסר לנו כי תמונת הנוף תלויה בין תמונת הגינה ותמונתו של יעקב. כלומר, תמונת הנוף חייבת להיות אחת משתי התמונות הפנימיות.

חשוב לשים לב! בשאלה זו מרבית הנתונים, כמו גם השאלה שנשאלנו, מתייחסים לשיוך התמונה לצייר. לכן נקפיד להציב את תמונת הנוף באחד מהמקומות האמצעיים, אך החלפת המיקום בין שמו של יעקב ותמונת הגינה משני צידי תמונת הנוף לא תפגע בפתרון השאלה.

כעת נחזור לנתון מס' 1 - תמונת הנוף תלויה ליד תמונתו של יצחק. מכיוון שמצידה האחד של תמונת הנוף תלויה תמונתו של יעקב ניתן להסיק שתמונת הגינה, שנמצאת מצידה השני של תמונת הנוף, צוירה על ידי יצחק.

כעת, נמשיך לנתון מס' 3 - אברהם לא צייר את תמונת הנוף. לכן ניתן למקם את שמו של אברהם במשבצת הצייר היחידה שטרם מילאנו.

נתון מס' 4 - אברהם לא צייר את תמונת הפירות. מכאן ניתן להסיק שאברהם צייר את תמונת המטבח - זוהי התשובה הנכונה.

הדרך המתמטית:

נארגן את הנתונים בטבלה:

מספר המרצפות שהוזמן שווה למספר המרצפות שנשלח בפועל, וההבדל היחיד הוא רק במספר האריזות. לכן אפשר להציב במשוואה את מספר המרצפות שנארזו בפועל השווה למספר המרצפות שהוזמן:

(10+X)20X=16

נפתור את המשוואה ונמצא למה שווה X:

20x=16X+160

4x=160

נחלק ב-4 ונמצא את x:

X = 40

X מייצג את מספר המרצפות שהיו אמורות להיארז בכל ארגז קטן (כפי שהוזמן). אנו נשאלים "כמה מרצפות הוזמנו?" אם בכל ארגז היו צריכים להיות 40 מרצפות, והוזמנו 20 ארגזים כאלה, אז מספר המרצפות הכולל הוא 800 (20⋅40)

הדרך האינטואיטיבית:

מספר המרצפות צריך להתחלק ב-20 (הוזמנו 20 ארגזים ובכל ארגז מספר שווה של מרצפות). כמו כן, מספר המרצפות צריך להתחלק גם ב-16 (נשלחו 16 ארגזים ובכל ארגז מספר שווה של מרצפות). נבדוק את התשובות ונראה באילו מופיע מספר שמתחלק גם ב-20 וגם ב-16. רק 800 ו-560 מתחלקים גם ב-16 וגם ב-20. נחלק כל אחת מהאפשרויות ב-16 וב-20 ונקבל את מספר המרצפות בכל ארגז (כאשר נחלק ב-16 נקבל את מספר המרצפות בארגז גדול, וכאשר נחלק ב-20 נקבל את מספר המרצפות בארגז בינוני). נבדוק מתי ההפרש בין מספר המרצפות בכל ארגז שווה ל-10 (בפועל נארזו בכל ארגז 10 מרצפות יותר מאשר במתוכנן). רק המספר 800 מתאים לתנאים אלו.

800 / 20 = 40

20 ארגזים * 40 מרצפות בכל ארגז 

800 / 16 = 50

16 ארגזים * 50 מרצפת בכל ארגז = 16 ארגזים * (40 + 10) מרצפות בכל ארגז

התשובה היא 800.

בקובייה המסומנת נוגעות שתי קוביות: הקובייה שמתחתיה וזו שמימינה.

לכן התשובה הנכונה היא 2.