נוער מוכשר במתמטיקה - מקנים כלים להצטיינות

התוכנית לנוער מוכשר במתמטיקה מתקיימת בשיתוף המחלקה למתמטיקה של אוניברסיטת בר-אילן ומיועדת לתלמידים מצטיינים במתמטיקה בכל רחבי הארץ. התוכנית פועלת בשני מישורים:

    • תוכנית ההעשרה לכיתות ו'-ז' שמטרתה היא להעשיר את ידיעות התלמידים מעבר לחומר הכלול בתוכנית הלימודים של משרד החינוך, לספק להם כלים לפיתוח חשיבה מתמטית ולהציג בפניהם את האופנים שבהם המתמטיקה משתלבת בחיי היום-יום.
    • תוכנית ההאצה התלת-שנתית לבגרות במתמטיקה המיועדת לכיתות ח' שמטרתה להוביל את התלמידים לעבור בהצטיינות את בחינת הבגרות במתמטיקה ברמת 5 יח"ל כבר בכיתה י', לסייע להם לפתח מיומנויות מחקר עצמאיות ולאפשר להם להתחיל בלימודים במסלול אקדמי במדעים מדויקים כבר בכיתה י"א. 

התנסו במבחן לדוגמא לפי כיתה


 תוכנית העשרה מתמטית (כיתות ו'-ז')

התוכנית מיועדת לתלמידים בכיתות ו'-ז', ומעניקה להם חוויית למידה מתמטית שונה ומרעננת, המסייעת להם לפתח שיטות חשיבה מקוריות ומיומנויות למידה מתקדמות. צוות ההוראה בתוכנית נבחר בקפידה, והוא מורכב ממורים איכותיים, נלהבים וכריזמטיים שלהם גישה מיוחדת לתחום החינוך. רבים מהמורים הם סטודנטים לתארים מתקדמים במדעים מדויקים, והכשרתם מתחילה בקיץ, לפני תחילת שנת הלימודים, וממשיכה לכל אורכה. 

הלימודים בתוכנית כוללים 30 מפגשים שבועיים בני שעה וחצי, המתקיימים בשעות אחר הצוהריים בחודשים ספטמבר-יוני. 

יתרונות תוכנית ההעשרה לכיתות ו'

    • קבוצות קטנות, תלמידים באותה הרמה – הלימודים בתוכנית מתקיימים בקבוצות קטנות והומוגניות. דבר זה מאפשר לילדים לגלות אופני חשיבה מקוריים ויצירתיים, להתעמק בחומר הנלמד ולהתקדם במהירות.
    • חשיפה לנושאים שאינם חלק מתוכנית הלימודים אשר תורמת לפיתוח החשיבה ולרכישת הרגלי למידה. 
    • למידה חווייתית – הלימודים בתוכנית כוללים משחקים, תחרויות, חידות, הפעלות ומשימות מגוונות, אשר מאפשרים להתוודע לנושאים מתמטיים שימושיים, לבעיות מתמטיות מפורסמות ולכללים אלמנטריים בלוגיקה מתמטית בדרך נעימה ומהנה.

יתרונות תוכנית העשרה לכיתות ז'

    • למידה דרך התנסות – התוכנית מציגה את האופן שבו המתמטיקה משתלבת בחיי היום-יום, ועל כן מתמקדת במחקר וביישומים של המתמטיקה. במהלך התוכנית התלמידים בונים מכשירים שונים, כגון משקפי מציאות מדומה, מתנסים בבנייה גיאומטרית בכלים ששימשו ביוון העתיקה, מכירים אלגוריתמים המשמשים בסיס לאפליקציות ניווט ולומדים כיצד לחזות מסלולים שונים, כגון מסלולי טילים וקפיצות בנג'י באמצעות כלים מתמטיים שונים.
    • העשרה בתכנים שאינם כלולים בתוכנית הלימודים - המשימות וההפעלות השונות הכלולות בשיעורי התוכנית מסייעות להטמעה עמוקה של תכנים מתמטיים שאינם חלק מהלימודים בבית הספר, כגון יסודות תורת הקבוצות, כללים אלמנטריים בלוגיקה מתמטית, היכרות עם בעיות מתמטיות מפורסמות, יסודות ויישומים מתורת המשחקים, מכניקה, אופטיקה ומושגי בסיס במדעי המחשב.
    • פיתוח מיומנויות ללמידה עצמית ולעבודה בצוות – השיעורים בתוכנית מחייבים את המשתתפים לשלב בין עבודה מאומצת בבית לבד לעבודה בשיתוף פעולה עם התלמידים האחרים בכיתה במשימות קבוצתיות שונות. עבור רבים מן המשתתפים מדובר בהתנסויות חדשות לגמרי - בלימודיהם בבית הספר הם אינם נדרשים להשקיע מאמץ, וכמו כן, הם אינם רגילים לשתף פעולה עם ילדים ברמתם. שתי ההתנסויות גם יחד מסייעות לפתח את מיומנויות הלמידה העצמית ואת יכולת העבודה בצוות, אשר חשובות מאוד להמשך הלימודים בתיכון ובאקדמיה. 

תהליך הקבלה לתוכנית ההעשרה

תהליך המיון לתוכנית כולל שני שלבים, והוא מתחיל שנה לפני תחילת התוכנית. כלומר, לתוכנית לכיתה ו' יש להיבחן בכיתה ה', ולתוכנית לכיתה ז' יש להיבחן בכיתה ו'.

השלב הראשון מתקיים בבתי הספר, ובו רכזי המתמטיקה מאתרים תלמידים בעלי הישגים גבוהים במתמטיקה וממליצים להם לגשת למיונים לתוכנית.
בשלב השני נערך מבחן הקבלה המתבסס בין השאר על הידע המתמטי הנרכש עד לאמצע שנת הלימודים בבית הספר, ומתמקד בבחינת דרכי החשיבה המתמטית של הנבחנים.

למבחן הקבלה אפשר להירשם מתחילת חודש פברואר באתר התוכנית. המבחן יתקיים במהלך חודש מאי 2021.

 

 

מבחן הקבלה - דגשים ופרטים נוספים

  • המבחן יתקיים במהלך חודש מאי 2021. מכתבי הזימון ישלחו לתלמידים בחודש אפריל. 
  • עלות הבחינה היא 100 ש"ח.
  • משך הבחינה הוא 75 דקות.
  • המבחן כולל 28 שאלות אמריקאיות. שימו לב - רק תשובות נכונות נחשבות, לכן אם לא יודעים את התשובה, מומלץ לנחש.
  • יש להצטייד בכלי כתיבה. אסור להשתמש במחשבון.
  • תלמידים שהשתתפו בתוכנית ההעשרה בכיתה ו' לא נדרשים לעבור מבחן נוסף כדי להמשיך ללמוד בתוכנית בכיתה ז'.
  • ממידע שיש ברשותנו, כללו המבחנים המקוונים שנערכו בשנה שעברה שאלות ידע כללי מתחום המתמטיקה, שלא היו כלולות בחומר הלימוד למבחן. מטרת שאלות אלו הייתה לוודא שהנבחנים אינם נעזרים במנועי חיפוש כדי לאתר את התשובות. יש לציין שהניקוד של שאלות אלו לא נכלל בחישוב הציון הסופי של המבחן. 

החומר הכלול במבחן הקבלה

תלמידי כיתה ה' העולים לכיתה ו' 

  • פעולות חשבון במספרים טבעיים
  • פעולות חשבון בשברים פשוטים ועשרוניים
  • עיבוד נתונים, ממוצע, בעיות מילוליות
  • גיאומטריה - ריבוע, מלבן משלוש וחידות היגיון

      תלמידי כיתה ו' העולים לכיתה ז'

  •     פעולות חשבון בשברים פשוטים ועשרוניים
  •      אחוזים
  •     יחס
  •     עיבוד נתונים וניתוח יחסים
  •     בעיות מילוליות
  •      גיאומטריה - מרובעים, משולשים ומעגל
  •     חידות היגיון

תוצאות

בחודש יוני תקבלו הודעה אם ילדכם התקבל או לא התקבל לתוכנית (ציוני הנבחנים לא יפורסמו). בקשת ערעור על תוצאת הבחינה אפשר להגיש באתר התוכנית בצירוף מכתב אישי, תעודות בי"ס והמלצת המורה למתמטיקה. ועדת הערעורים תפרסם את החלטתה בחודש יולי. 


בחינה בתנאים מותאמים

נבחנים אשר מעוניינים להיבחן בתנאים מותאמים מתבקשים להעביר את האבחון הרלוונטי עד שבוע לפני המבחן. את האבחון יש לשלוח לכתובת yuni@yuni.co.il, לחלופין אפשר להתקשר לטלפון 03-5351571. שימו לב - על ההתאמות להיות רלוונטיות למקצוע המתמטיקה ולהופיע באבחון באופן מפורש תחתיו. אם ההתאמות מחייבות נוכחות של משגיח אישי, הורי התלמיד יישאו בתוספת העלות. 


שאלות לדוגמא 

השאלות לקוחות מתוך ערכת ההכנה למבחן המיון לתוכנית ההעשרה (כיתות ה' עולים לו').

שאלה בגיאומטריה

לפניכם ריבוע שעל אחת מצלעותיו נבנו ריבוע ומשולש.
לפי נתון זה ונתוני הסרטוט, בכמה גדול השטח המנוקד מהשטח המקווקו?

התכנית לנוער מוכשר במתמטיקה בר אילן סימולציה
תשובה נכונה
תשובה לא נכונה

 

על מנת לחשב את השטח המקווקו, כלומר שטח המשולש, יש למצוא את אורך אחת מצלעותיו ואת אורך הגובה לצלע זו.

נשים לב כי הצלע השמאלית היא למעשה צלע הריבוע הקטן ולכן אורכה 6 ס"מ. בנוסף, הצלע התחתונה היא הפרש צלע הריבוע הגדול והריבוע הקטן, כלומר אורכה הוא 4 ס"מ.


נחשב את שטח המשולש (השטח המקווקו):

נחשב את שטח הריבוע הגדול (השטח המנוקד):


נחשב את הפרש השטחים כמבוקש:

שאלת היגיון

יעקב: "אין לי אחים ואחיות, אך אביו של האיש בתצלום הוא בנו של אבי".

מי הדמות המצולמת בתמונה שיעקב מביט בה?

תשובה נכונה
תשובה לא נכונה

נסביר את פתרון השאלה באמצעות שני הסברים, האחד מקוצר, והאחר ארוך יותר, ובו ניעזר בתרשים:

הסבר מקוצר:

אם ליעקב אין אחים, אז בנו של אביו של יעקב חייב להיות יעקב עצמו. בנו של אביו של יעקב (כפי שמצאנו, יעקב עצמו) הוא אביו של האיש בתמונה. כלומר, יעקב הוא אביו של האיש בתמונה, ולכן יעקב מביט בתמונה של בנו.

חשוב לשים לב, נשאלנו על האיש שבתמונה (לא על אביו), מכאן שהתשובה הנכונה היא "בנו של יעקב".

תרשים:

זוהי שאלה סידורית, שבה נתונים על משפחה. בנתונים נמסר לנו כי ליעקב יש
אב, אך אין לו אחים ואחיות. נציב את הנתונים בעץ משפחה (חיצים אנכיים או
 אלכסוניים מסמלים יחסי אב-בן, וחיצים אופקיים מסמלים יחסי אחים):

עוד נמסר לנו כי יעקב מביט בתמונה של איש ואומר: "אביו של האיש הוא בנו של אבי".

נצייר זאת כך:

במילים אחרות, ניתן לומר כי קיים אדם (האדם שמופיע בתמונה) שאביו הוא בנו של אבא של יעקב. מכיוון שליעקב אין אחים ואחיות, ניתן להסיק כי אביו של האיש הוא בעצם יעקב עצמו. נאחד את יעקב עם "אביו של האיש" ונקבל את התרשים הבא:

אנו נשאלים: "מי הדמות המצולמת בתמונה שיעקב מביט בה?" ובכן, האיש המצולם בתמונה מקיים יחסי אב-בן עם יעקב, ומכאן שיעקב מביט בתמונת בנו.


תוכנית האצה תלת-שנתית לבגרות במתמטיקה לכיתות ח' 

תוכנית ההאצה לבגרות במתמטיקה אורכת כ-3 שנים ומיועדת לתלמידי כיתות ח'. משתתפי התוכנית ניגשים לבחינת הבגרות במתמטיקה בהיקף של 5 יח"ל כבר בכיתה י', ויכולים להתחיל בלימודים אקדמיים כבר בכיתה י"א. תהליך הקבלה לתוכנית כולל המלצה של רכזי המתמטיקה בבית הספר ומבחן קבלה. 40% בלבד מכלל התלמידים שניגשים למבחני הקבלה בעקבות המלצת הצוות, יעברו את המבחן בהצלחה. 

הלימודים בתוכנית כוללים 30 מפגשים שבועיים לאורך שנת הלימודים - מחודש ספטמבר ועד חודש יולי. כל מפגש אורך כ-3 שעות, ונערך בשעות אחר הצוהריים. 

מהם יתרונות תוכנית ההאצה לבגרות?

    • בגרות בהצטיינות בכיתה י' – משתתפי תוכנית ההאצה ניגשים לבגרות ברמת 5 יח"ל כבר בכיתה י' ומחזיקים בממוצע ציונים רב שנתי של 98-96. בכיתה י"א הם כבר מתחילים את לימודיהם באקדמיה. 
    • הקניית הרגלי למידה נכונים לקראת הבגרות ולקראת לימודים אקדמיים.
    • פיתוח מיומנויות מחקר עצמאיות ויכולות ניהול זמנים – משתתפי התוכנית הם תלמידים מצטיינים, ורבים מהם הצליחו בלימודי המתמטיקה בבית הספר ללא שום השקעה או מאמץ מצידם. לצד היתרונות הברורים של הצלחה מסוג זה, קיימים גם חסרונות, כגון חסך בהתנסות בעבודה מאומצת וחוסר ניסיון בניהול זמנים נכון ובתעדוף משימות. תוכנית ההאצה מאפשרת לתלמידים להתנסות בעבודה מאומצת ודחוקה הדורשת 8-7 שעות הכנה שבועיות. נוסף על כך, כל שיעור בתוכנית ההאצה שקול להספק לימודים של כ-3 שבועות במערכת החינוך הרגילה. באמצעות כלים אלה לומדים התלמידים לשפר את יכולות ניהול הזמן שלהם, וכן את יכולתם לעבוד בתנאי לחץ וליצור סדרי עדיפויות הולמים.
    • שיעורים נטולי הפרעות בהשתתפות התלמידים המוכשרים ביותר – ההשתתפות בתוכנית היא רשות, ועל כן התלמידים המשתתפים בה מחויבים לה ולתכנים המועברים בה. האווירה בכיתות הלימוד שונה לחלוטין מזו שלעיתים קיימת בבתי הספר, והיא מאפשרת למידה רציפה והתעמקות משותפת.
    • צוות חינוכי איכותי – צוות ההוראה בתוכנית נבחר בדקדקנות וכולל מורים מוכשרים וכריזמטיים, בעלי יכולות מתמטיות גבוהות במיוחד. חלק מהמורים הם סטודנטים לתארים מתקדמים במתמטיקה ובמדעים מדויקים, וכולם, ללא יוצא מן הכלל, עוברים הכשרה מדוקדקת לפני תחילת התוכנית. 
    • שיעורי העשרה במדעי הטבע ובמתמטיקה - תוכנית ההכנה לבגרות כוללת תוכני העשרה שונים הדרושים ללימודים אקדמיים במדעי הטבע ובמתמטיקה.
    • קבלה למסלולים אקדמיים יוקרתייםבוגרי התוכנית מבוקשים על ידי כל האוניברסיטאות למסלולים אקדמיים שונים בתחומי המדעים המדויקים.

תהליך הקבלה לתוכנית ההאצה

תהליך הקבלה לתוכנית כולל שני שלבים, ותחילתו בכיתה ז', שנה לפני תחילת התוכנית.

בשלב הראשון רכזי המתמטיקה בבתי הספר מאתרים תלמידים בעלי הישגים גבוהים במתמטיקה, וממליצים להם לגשת למיונים לתוכנית.
בשלב השני נערך למועמדים מבחן קבלה. בין השאר, המבחן מתבסס על הידע המתמטי שנרכש עד לאמצע שנת הלימודים בבית הספר, והוא מתמקד בבחינת אופני החשיבה המתמטית של הנבחנים. מבחן הקבלה לתוכנית ההאצה כולל גם פרק ללימוד עצמאי, שנועד לבחון את דרכי עיבוד המידע והחומר של הנבחנים, וכן את יכולתם להתמודד עם חומר חדש ובלתי מוכר. החומר לחלק זה יישלח לנבחנים מבעוד מועד.

ההרשמה למבחן המיון מתקיימת באתר התוכנית ותחילתה בחודש פברואר. מבחן המיון יתקיים בחודש מאי. הזימון למבחן יכלול את מועד המבחן, מיקומו והנחיות מפורטות.

 

מבחן הקבלה - דגשים ופרטים נוספים

  • המבחן יתקיים באופן בחודש מאי 2021. מכתבי הזימון ישלחו לתלמידים בחודש אפריל. 
  • עלות הבחינה - 100 ש"ח.
  • משך הבחינה - 70 דקות.
  • המבחן כולל 33 שאלות אמריקאיות. שימו לב - רק תשובות נכונות נחשבות, לכן אם לא יודעים את התשובה - מומלץ לנחש.
  • יש להצטייד בכלי כתיבה. אסור להשתמש במחשבון.
  • תלמידים המעוניינים להצטרף לתוכנית ההאצה התלת-שנתית יידרשו לעבור את מבחן המיון בכיתה ז' גם אם הם כבר משתתפים בתוכנית ההעשרה.
  • ממידע שיש ברשותנו, כללו המבחנים המקוונים שנערכו בשנה שעברה שאלות ידע כללי מתחום המתמטיקה, שלא היו כלולות בחומר הלימוד למבחן. מטרת שאלות אלו הייתה לוודא שהנבחנים אינם נעזרים במנועי חיפוש כדי לאתר את התשובות. יש לציין שהניקוד של שאלות אלו לא נכלל בחישוב הציון הסופי של המבחן. 

החומר הכלול במבחן הקבלה 

  • סדר פעולות החשבון – השימוש בסוגריים, חוק החילוף, חוק הפילוג, פעולות החשבון במספרים השלמים והרציונליים.
  • מספרים מכוונים (כולל שברים) - מיקומם על ציר המספרים, תכונות הסדר במספרים שלמים ורציונליים.
  • אחוזים, יחסים (בין שניים ושלושה מספרים).
  • תבניות מספר (ביטויים אלגבריים) – מושג התבנית, הצבה בתבנית, קבוצת ההצבה, פישוט תבנית מספר (כולל שברים).
  • מושגי יסוד בסטטיסטיקה – קריאת גרף והבנת מושג הממוצע.
  • הנדסה – קטעים, סוגי זוויות, משולש, מלבן, ריבוע ומעגל. הנדסת המרחב – תיבה, קובייה – נפח ושטח פנים.
  • בעיות מילוליות וחידות היגיון.
  • פרק לימוד עצמאי – יישלח לנרשמים לבחינה.

תוצאות

הודעה על קבלה או אי-קבלה לתוכנית תתקבל בחודש יוני (ההודעות אינן כוללות את הציון שהושג במבחן). אפשר להגיש בקשת ערעור על תוצאת הבחינה באתר התוכנית בצירוף מכתב אישי, תעודות בי"ס והמלצת המורה למתמטיקה. ועדת הערעורים תפרסם את החלטתה בחודש יולי. 


בחינה בתנאים מותאמים

על נבחנים אשר מעוניינים להיבחן בתנאים מותאמים להעביר את האבחון הרלוונטי עד שבוע לפני המבחן. את האבחון יש לשלוח במייל לכתובת yuni@yuni.co.il. לחלופין אפשר להתקשר לטלפון 03-5351571. שימו לב - על האבחון לכלול התאמות הרשומות תחת מקצוע מתמטיקה באופן מפורש.


שאלות לדוגמא

שאלה בסטטיסטיקה

בגלריה יש 40 תמונות שלהן מסגרת עשויה מעץ ו-35 תמונות שלהן מסגרת עשויה ממתכת.

בין 30% ל-50% ממסגרות העץ צבועות באדום.
בין 20% ל-60% ממסגרות המתכת אינן צבועות באדום.

כמה מסגרות אדומות לכל היותר מצויות בגלריה?

תשובה נכונה
תשובה לא נכונה

נחשב את המספר המקסימלי של מסגרות עץ ואת המספר המקסימלי של מסגרות המתכת האדומות ונחבר ביניהם.

מסגרות עץ:

לכל היותר 50% ממסגרות העץ צבועות באדום. 

בכך הכול יש 40 מסגרות עץ, ועל כן 50% מ-40 הם 20 מסגרות:

מסגרות מתכת:

כדי למצוא את מספר מסגרות המתכת האדומות נמצא את החלק המשלים לחלק של מסגרות המתכת שאינן אדומות. כמו כן, כדי למצוא את המספר המקסימלי של מסגרות המתכת האדומות, נשתמש באחוז הקטן ביותר האפשרי למסגרות שאינן אדומות - 20%.

החלק המשלים: 

לפיכך, מספר מסגרות המתכת האדומות הוא:

כעת נחבר בין מספר מסגרות העץ האדומות ומספר מסגרות המתכת האדומות:

כלומר, מספר המסגרות האדומות יכול להיות לכל היותר 48.

שאלת היגיון

בחנות המחשבים נשמעה השיחה הבאה:

יעל: "אני אוהבת מחשבים ניידים".
אריאל: "שני אוהבת מחשבים ניידים".
שני: "אריאל משקרת".
 
אם ידוע ששתיים מהדוברות משקרות ואחת דוברת אמת, מי מהבנות בוודאות אינה אוהבת מחשבים ניידים?

תשובה נכונה
תשובה לא נכונה

בשאלה זו נתונים שלושה משפטים שאמרו הבנות, וידוע שרק אחת מהן דוברת אמת.

מאחר ששני טוענת שאריאל משקרת, לא יכול להיות ששתיהן משקרות (כי אם שני משקרת, אריאל אינה משקרת, ולהיפך), כלומר אחת מהן חייבת להיות השקרנית:

אם שני דוברת אמת, אריאל אכן משקרת ויעל חייבת להיות שקרנית (כי יש רק דוברת אמת אחת).   
אם שני משקרת, אריאל דוברת אמת ויעל עדיין חייבת להיות השקרנית השנייה.

לא ידוע מי משתיהן היא השקרנית, אך בשני המצבים האפשריים יעל משקרת, ולכן היא בהכרח אינה אוהבת מחשבים ניידים. מכאן שהתשובה הנכונה היא (1).​


התוכנית לנוער מוכשר במתמטיקה

אתר התוכנית

כתובת: אוניברסיטת בר-אילן, ת.ד 1570 רמת גן 5211501
טלפון: 03-3027272
דוא"ל: Yuni@yuni.co.il
וואטסאפ: 052-3003770


 

 

אפשר לעזור לך? סימן שאלה
אפשר לעזור לך?
או מלאו את הפרטים הבאים ונחזור אליכם בהקדם:
-
הטופס נשלח בהצלחה. נציגינו ייצרו איתך קשר בקרוב.
הייתה בעיה בשליחת הטופס. אנא נסו שנית.
מעוניינים בפרטים נוספים?
צרו קשר

Vהשאירו פרטים או התקשרו: 03-5377361

-
הטופס נשלח בהצלחה. נציגינו ייצרו איתך קשר בקרוב.
הייתה בעיה בשליחת הטופס. אנא נסו שנית.